Question

【题目】已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣4,﹣3）∪（5,6]
【解析】解：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0，①m=1时，不等式的解集为，舍去．②m＜1时，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4个整数，∴﹣4≤m＜﹣3．

则实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）．③m＞1时，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4个整数，∴5＜m≤6．

则实数m的取值范围是（5，6]．

综上可得：实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（5，6]．

所以答案是：[﹣4，﹣3）∪（5，6]．

【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．