Question

（本小题满分14分）
已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。
（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；
（2）求数列和的通项公式；
（3）设数列满足，试比较数列的前项和与2的大小。

Answer 1

(1)是，理由见解析(2) (3)

解析试题分析：（1）∵当时,点恒在曲线上,
∴.                                                   ……1分
由得,当时，

                                 ……5分
∴数列是公差为的等差数列.                                            ……6分
（2）∵＝4， ∴   ∴          ……8分
由得                                            ……10分
（3）∵ ∴＝                       ……12分
∴    ……14分
考点：本小题主要考查等差数列的判定、通项公式及裂项法求数列的前项的和，考查了学生的运算求解能力.
点评：证明一个数列是等差数列或是等比数列，只能用定义法或等差（等比）中项，而且不要忘记强调.