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    （08年成都七中二模理） 已知函数

    （1）求函数的单调区间；

    （2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合．

    解析：（1）函数的定义域是

    对求导得， 

    由 ；由

    因此 是函数的增区间；（－1，0）和（0，3）是函数的减区间。……6分

    （2）[解法一]：因为

    所以实数m的取值范围就是函数的值域。

    对

    令

    ∴当x=2时取得最大值，且

    又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

    进而有无限趋近于－∞.

    因此函数的值域是 ，

    即实数m的取值范围是 。……12分

    [解法二]：方程有实数根等价于直线与曲线y=lnx有公共点，

    并且当直线与曲线y=lnx相切时，m取得最大值.

    设直线相切，切点为求导得

    解得  所以m的最大值是。

    而且易知当与曲线y=lnx总有公共点。

    因此实数m的取值集合是 

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       （Ⅰ）求；

       （Ⅱ）求数列的通项公式；

       （Ⅲ）求数列的前n项和.

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