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    【题目】已知函数（）.

    （1）设是的极值点，求，并求的单调区间；

    （2）若成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1），在单调递增，在单调递减.；（2）.

    【解析】

    （1）由极值点的导数等于0得出的值，再由导数证明其单调性即可；

    （2）构造函数，分类讨论的值，利用导数得出的单调性，即可得出实数的取值范围.

    ，由题设可知，

    即，得.

    从而，则单减，

    且在（1，）上>0，在（，+）上<0，

    ∴在（1，）上单增，在（，+）上单减，

    又，，

    ∴当时，；

    当时，.

    所以在单调递增，在单调递减.

    （2）设，则（）

    所以当时，，知在单调递减

    得，即在也单调递减

    可知，满足题意

    当时，在上成立，所以

    即在上单调递增，则，不满足题意

    当时，，所以

    即在上单调递增，则，不满足题意

    综上可知：当时，成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

    （1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．

    （2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，， ，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．

    附：若随机变量，则，；

    对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    【题目】（题文）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

    A. B. C. D.

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    【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

    已知曲线，直线：（为参数）.

    （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过点，倾斜角为.

    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程的标准形式；

    （2）已知直线交曲线于两点，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    （1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

    （2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：

    ①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    模型甲

    估计值

    残差

    模型乙

    估计值

    3.2

    2.4

    2

    1.76

    1.4

    残差

    0

    0

    0

    0.14

    0.1

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

    （3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）

    参考公式：.

    参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.

    （1）求的方程；

    （2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

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    【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（ 为参数），曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2．

    （1）求曲线C2的普通方程；

    （2）若m>1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．

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