Question

对于非零向量

m

，

n

，定义运算“*”：

m

*

n

=|

m

|•|

n

|sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量

a

、

b

、

c

，下列结论正确的是（　　）

• A、若

  a

  *

  b

  =

  a

  *

  c

  ，则

  b

  =

  c

  ，
• B、（

  a

  *

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  *

  c

  ）
• C、

  a

  *

  b

  =（-

  a

  ）*

  b

• D、（

  a

  +

  b

  ）*

  c

  =

  a

  *

  c

  +

  b

  *

  c

  ，

Answer 1

分析：通过举反例，判断出A，B，D错；通过运算“*”，求出

a

*

b

与-

a

*

b

的值，判断出C正确．

解答：解：对于A，例如，

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，

c

=(0．-1)满足

a

*

b

=

a

*

c

，但

b

≠

c

，故A错
对于B，例如

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，

c

=(0．-1)但(

a

*

b

)

c

=(0，-1)；

a

(

b

*

c

)=0故B错
对于C，设

a

，

b

的夹角为θ，则-

a

，

b

的夹角为π-θ，

a

*

b

=|

a

||

b

|sinθ；   -

a

*

b

=|

-a

||

b

|sinθ= |

a

||

b

|sinθ∴

a

*

b

=-

a

*

b

故C正确
对于D，例如

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，

c

=(0．-1)，不满足(

a

+

b

)*

c

≠

a

*

c

+

b

*

c

故D错
故选C

点评：要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个反例即可；新定义的题型是近几年常考的题型，要重视．