Question

10．直线mx+y+2=0与线段AB有公共点，其中A（-2，3），B（3，2），则实数m的取值范围为$（-∞，-\frac{4}{3}]∪[\frac{5}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 由题意得直线y=-mx-2过定点（0，-2），作出图象求出边界直线的斜率，根据图象和条件求出实数m的取值范围．

解答 解：由题意得，直线mx+y+2=0化为y=-mx-2，
则直线y=-mx-2过定点P（0，-2），画出图象：
∴直线PA的斜率是$\frac{3+2}{-2-0}$=$-\frac{5}{2}$，直线PB的斜率是$\frac{2+2}{3-0}$=$\frac{4}{3}$，
∵直线mx+y+2=0与线段AB有公共点，
∴直线mx+y+2=0在直线PA和直线PB之间，且直线PB按逆时针转动，直线PA按顺时针转动，
∴$-m≥\frac{4}{3}或-m≤-\frac{5}{2}$，得$m≤-\frac{4}{3}或m≥\frac{5}{2}$，
则实数m的取值范围是$（-∞，-\frac{4}{3}]∪[\frac{5}{2}，+∞）$，
故答案为：$（-∞，-\frac{4}{3}]∪[\frac{5}{2}，+∞）$．

点评 本题考查直线的斜率公式的应用，以及直线过定点的问题，数形结合是解决问题的关键，属基础题．