Question

8、已知等比数列{a_n}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{a_n}的通项公式a_n=

3^n-1

．

Answer 1

分析：因为此等比数列的前三项依次为1，a+1，2a+5，根据等比数列的性质可得，第2项的平方等于第1第3项之积，列出关于a的方程，由各项都大于0，求出满足题意的方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入得到前3项的值，根据前3项的值分别求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比即可写出等比数列的通项公式．

解答：解：由1，a+1，2a+5为等比数列的前3项，得到（a+1）²=2a+5，
化简得：a²=4，由a+1＞0得到a＞-1，所以解得a=2，
所以等比数列的前3项依次为：1，3，9，则a₁=1，q=3，
则数列{a_n}的通项公式a_n=3^n-1．
故答案为：3^n-1

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．