Question

[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]=3．
S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=3
S₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=10
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+

15

]=21，
…，
依此规律，那么S₁₀=（　　）

• A、210
• B、230
• C、220
• D、240

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,推理和证明

分析：运用[x]的含义，得到S₁=1×3，S₂=2×5，S₃=3×7，即前一个数是连续的自然数，后一个是从3开始的连续奇数，从而得到S_n=n×（2n+1），令n=10，即可得到答案．

解答：解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=1×3=3，
S₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=2×5=10，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+

15

]=3×7=21，
…，
S_n=[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+…+[

n2+2n-1

]+[

n2+2n

]=n×（2n+1），
∴S₁₀=10×21=210．
故选：A．

点评：本题考查不完全归纳推理的思想方法，注意观察各项的特点，是解题的关键．