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    (本小题满分13分)

    如图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．
    (Ⅰ)证明：；
    (Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面的距离；
    (Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为．
    （1）略；（2）；（3）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，在直三棱柱中，AB=1，AC=2，，D，E分别是和的中点．
    (Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；
    (Ⅱ)求直线DE与平面所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.

    （Ⅰ)证明：PE⊥BC
    （Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面 
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点C到面的距离. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=，
    如图，O，H分别为AE、AB中点．
    （Ⅰ）求证：直线OH//面BDE； 
    （Ⅱ）求证：面ADE面ABCE； 
    （Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确命题的个数是                                                              （　　）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②已知平面、，直线a、b，若，，则；
    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若四面体ABCD有内切球，则
    ④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。
    其中正确的是：  （填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若四面体的一条棱得长为，其余各条棱得长都为，则这个四面体的体积最大时，的值为（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为          。

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