Question

2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2．现此二人进行两局比赛，得分累加．
（I）求甲得2分的概率；
（II）求乙至少得2分的概率．

Answer 1

解：（I）甲得2分，说明甲两局比赛的结果为：“胜、负”，或“负、胜”、或者“和、和”．
其概率分别为 0.5×0.3，0.3×0.5，0.2×0.2，
故甲得2分的概率为 0.5×0.3+0.3×0.5+0.2×0.2=0.34． …（6分）
（II）由于当乙这两局比赛的结果都是负时，乙得0分，故乙得0分的概率为 0.5×0.5=0.25．
由于当乙这两局比赛的结果是“负、和”或者“和、负”时，乙得1分，故乙得1分的概率为 0.5×0.2+0.2×0.5=0.2，
所以乙至少得2分的概率为 1-0.25-0.2=0.55． …（12分）
分析：（I）甲得2分，说明甲两局比赛的结果为：“胜、负”，或“负、胜”、或者“和、和”，其概率分别为 0.5×0.3，0.3×0.5，0.2×0.2，相加即得所求．
（II）先求出乙得0分的概率为 0.5×0.5，乙得1分的概率为 0.5×0.2+0.2×0.5，用1减去这两个概率值，即得所求．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，所求的事件等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．