Question

2．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1）$\root{5}{9}$；
（2）$\sqrt{\frac{3}{2}}$；
（3）$\frac{1}{\root{4}{{5}^{3}}}$；
（4）$\root{3}{{a}^{4}}$．

Answer 1

分析 根据$\root{n}{{a}^{m}}$=${a}^{\frac{m}{n}}$，把根式化为分数指数幂即可．

解答 解：（1）$\root{5}{9}$=${9}^{\frac{1}{5}}$=${3}^{\frac{2}{5}}$；
（2）$\sqrt{\frac{3}{2}}$=${（\frac{3}{2}）}^{\frac{1}{2}}$；
（3）$\frac{1}{\root{4}{{5}^{3}}}$=$\frac{1}{{5}^{\frac{3}{4}}}$=${5}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）$\root{3}{{a}^{4}}$=${a}^{\frac{4}{3}}$．

点评 本题考查了把根式化为分数指数幂的应用问题，是基础题目．