Question

16．曲线y=$\frac{1}{x}$及直线y=x，y=2所围成的图形面积为（　　）

• A． 3+ln2
• B． 3-ln2
• C． $\frac{3}{2}$+ln2
• D． $\frac{3}{2}$-ln2

Answer 1

分析 作出曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x、y=2的图象，求出它们的交点坐标，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答 解：∵曲线y=$\frac{1}{x}$及和曲线y=x的交点为（1，1）与y=2的交点为（$\frac{1}{2}$，2）
直线y=x和y=2的交点为（2，2）
∴曲线与直线y=x，x=2所围成图形面积为
S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$（2-$\frac{1}{x}$）dx+${∫}_{1}^{2}$（2-x）dx=（2x-lnx）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2，
故选：D．

点评 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．