Question

某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）.第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化.

环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1 000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米.试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？

Answer 1

解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，

需满足：≤0.2%,0≤x≤2.

设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，

需满足：≤0.2%,0≤y≤1.4.

两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1 000x+800y元.

问题即为：在约束条件

下,

求目标函数z=200(5x+4y)的最小值.