Question

16．若抛物线y²=8x的焦点恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的右焦点，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的右焦点为（$\sqrt{{a}^{2}+3}$，0），
由题意可得为$\sqrt{{a}^{2}+3}$=2，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．