Question

（2012•湖北模拟）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三个不同的元素作为直线l：ax+by+c=0中a，b，c的值．若直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于-1，那么不同的直线l有（　　）

Answer 1

分析：先将直线l：ax+by+c=0化为y=-

a

b

x-

c

b

，l在x轴上的截距为-

c

a

，利用直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于-1，可得c＞a＞b，共有

C

3 10

=120种，再考虑重复情况，即可得到不同的直线l的种数．

解答：解：直线l：ax+by+c=0可化为y=-

a

b

x-

c

b

，l在x轴上的截距为-

c

a

∵直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于-1，
∴-

a

b

＜-1，-

c

a

 ＜-1
∴c＞a＞b，共有

C

3 10

=120种
其中重复的项，（c，a，b）从b=1开始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重复2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重复1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重复1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重复1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重复1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重复1次），共7个重复组合；
b=2：（4，3，2），（8，6，4）（重复1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重复1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重复1次），共3个重复组合；
b=3：（5，4，3），（10，8，6）共1个重复组合
所以不同的直线l有：120-7-3-1=109条．
故选A．

点评：本题考查计数原理的运用，解题的关键是分析出c＞a＞b，排除重复情况，很容易出错．