Question

某电视台开办“激情大冲关”娱乐节目，设置了10项关卡，游戏规定：选手需要在这10项关卡中抽签选择其中的5项进行冲关．若5项全部通过，则挑战成功，否则失败．由于某种原因选手甲在这10项关卡中有两项不能通过，其余关卡都能通过．
（1）求选手甲挑战成功的概率；
（2）若选手甲连续挑战两次（假设两次挑战相互之间没有影响），求该选手这两次挑战中恰有一次挑战成功的概率．

Answer 1

解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是从10个元素中选5个，共有C₁₀⁵种结果，
选手甲挑战成功的情况为从能够冲过的8项中选择5项，有C₈⁵种选法，
∴该选手挑战成功的概率为：=
（2）由题意知该选手连续挑战两次，
即独立重复试验，
则该选手两次挑战中恰有一次挑战成功的概率为：
P₂=C₂¹P₁（1-P₁）=
分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10个元素中选5个，共有C₁₀⁵种结果，选手甲挑战成功的情况为从能够冲过的8项中选择5项，有C₈⁵种选法，得到概率．
（2）由题意知该选手连续挑战两次，即符合独立重复试验，则该选手两次挑战中恰有一次挑战成功的概率可以通过独立重复试验的概率公式得到．
点评：本题考查等可能事件的概率和独立重复试验的概率，在题目条件中对于独立重复试验的叙述不明显，只有题目最后的结论能够展示出来．