Question

A（不等式选做题）若x＞0，y＞0且x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的取值范围是

 

．
B（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于

 

．
C（坐标系与参数方程选做题）曲线

x=2+cosθ y=-1+sinθ

（θ为参数）上一点P，过点A（-2，0） B（0，2）的直线记为L，则点P到直线L距离的最小值为

 

．

Answer 1

分析：A根据x＞0，y＞0且x+2y=1，则

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+2y），然后化简整理，最后利用均值不等式即可求出所求．
B根据直角三角形中的射影定理可知CD²=AD•BD，求出AD，从而求出DO；
C先根据sin²θ+cos²θ=1将参数θ消去，得到曲线方程，再求出直线L的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可求出所求．

解答：解：A、∵x＞0，y＞0且x+2y=1，
∴（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

∴

1

x

+

1

y

的取值范围是[3+2

2

，+∞）
故答案为：[3+2

2

，+∞）
B、∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴CD²=AD•BD即16=AD×8
∴AD=2，则AB=10，OB=5，DO=8-5=3
故答案为：3
C、∵

x=2+cosθ y=-1+sinθ

（θ为参数）
∴（x-2）²+（y+1）²=1
过点A（-2，0） B（0，2）的直线记为L的方程为x-y+2=0
圆心到直线的距离为d=

|2+1+2|

2

=

5 2

2

∴点P到直线L距离的最小值为

5 2

2

-1
故答案为：

5 2

2

-1

点评：本题主要考查了均值不等式的应用，点到直线的距离公式和参数方程化成普通方程，同时考查了计算能力，属于基础题．