Question

2．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，则目标函数$z=\frac{y}{x+1}$的最大值为1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$z=\frac{y}{x+1}$的几何意义是区域内的点到定点D（-1，0）的斜率，
由图象可知AD的斜率最大，
此时直线x-y=-1的斜率k=1，
即$z=\frac{y}{x+1}$的最大值为1，
故答案为：1

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．