Question

17．已知6sin²α+sinα•cosα-2cos²α=0，求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{si{n}^{2}α}{1+co{s}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 （1）将6sin²α+sinα•cosα-2cos²α=0，两边同除cos²α得：6tan²α+tanα-2=0，解得tanα的值；
（2）$\frac{si{n}^{2}α}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α}{ta{n}^{2}α+2}$，将（1）中tanα的值代入可得答案．

解答 解：（1）∵6sin²α+sinα•cosα-2cos²α=0两边同除cos²α得，
∴6tan²α+tanα-2=0，
解得：tanα=$\frac{1}{2}$，或tanα=-$\frac{2}{3}$，
（2）$\frac{si{n}^{2}α}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α}{ta{n}^{2}α+2}$，
当tanα=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{9}$，
当tanα=-$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{2}{11}$

点评 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，弦化切的思想技巧，难度中档．