练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b为正实数，且a+2b=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．
    分析：先将
    1
    a
    +
    1
    b
    乘以a+2b，然后利用基本不等式即可求出
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值．
    解答：解：∵a+2b=1，∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =(
    1
    a
    +
    1
    b
    )(a+2b)    =2+
    a
    b
    +
    2b
    a
    +1
    ∵a，b为正实数，∴
    a
    b
    +
    2b
    a
    ≥2
    a
    b
    2b
    a
    =2
    		2

    ∴2+
    a
    b
    +
    2b
    a
    +1≥3+2
    		2

    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为 3+2
    		2

    故答案为：3+2
    		2
    点评：本题主要考查了基本不等式的应用，同时考查了“1”的活用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）若函数f(x)=
    lnxx
    ，求f（x）的单调区间
    （2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （2）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较
    a2
    x
    + 
    b2
    y
    与
    (a+b)2
    x+y
    的大小，并指出两式相等的条件；
    （2）求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    ，x∈(0，
    1
    2
    )    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b为正实数，试比较
    a
    		b
    +
    b
    		a
    与
    		a
    +
    		b
    的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数，且
    2
    a
    +
    1
    b
    =1    ，则a+2b的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案