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    已知椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且
    AF
    =2
    FB
    ，则直线L的方程为：______．
    椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    的右焦点F（1，0），右准线方程为x=3
    设直线L的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程消y可得（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    6k2
    2+3k2
    ①，x1x2=
    3k2-6
    2+3k2
    ②，
    ∵
    AF
    =2
    FB
    ，∴3-x1=2（3-x2）③
    联立①②③可得k=±
    		2
    ，
    ∴直线L的方程为y=±
    		2
    (x-1)    ．
    故答案为：y=±
    		2
    (x-1)    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，
    		2
    )    ，且长轴长与短轴长的比为
    		2
    ：1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+
    y2
    2
    =1    在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-
    		2
    的直线l与C交于A、B两点，点P满足
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）证明：点P在C上；
    （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
    1
    2
    ，一个顶点的坐标为(0，
    		3
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点且
    AM
    •
    AN
    =0    ，试问：是否存在实数λ，使得S△FMN=λS△AMN成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+2与曲线y=
    		x2-1
    ，|x|＞1
    		1-x2
    ，|x|≤1
    恰有两个不同的交点，则k∈______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
    OB
    =2
    OA
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
    1
    2
    得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
    （Ⅰ）求曲线C3的方程；
    （Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图椭圆C的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为
    9
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

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