（本小题满分16分）
已知椭圆
的离心率为
，一条准线
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设O为坐标原点，
是
上的点，
为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆
交于
两点．
①若
，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证：点
在定圆上，并求该定圆的方程．
（1）
；（2）①
或
；②设
，
由①知：
，消去
得：
=2，
点在定圆
=2上．
解析试题分析：（1）由题设：
，
，
，椭圆的方程为： ………………………… 4分
（2）①由（1）知：
，设
，
则圆的方程：
， ………………………… 6分
直线
的方程：
， ………………………… 8分
，
， ………………………… 10分
，
圆的方程：或 …………… 12分
②解法（一）：设，
由①知：，
即：
， ………………………… 14分
消去得：=2，点在定圆=2上．……………… 16分
解法（二）：设，则直线FP的斜率为
，
∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为
，
∴直线OM的方程为：
，点M的坐标为
．……………14 分
∵MP⊥OP，∴
,∴
∴=2,点在定圆=2上． …………………………16 分
考点：本题考查了直线与椭圆的位置关系
点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角坐标系
中，点
，点
为抛物线
的焦点，
线段
恰被抛物线
平分．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
作直线
交抛物线于
两点，设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，问
能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题15分）已知点
是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，
（
）．求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题14分）抛物线
与直线
相交于
两点，且
(1）求
的值。
(2）在抛物线
上是否存在点
，使得
的重心恰为抛物线的焦点
，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知椭圆C中心在原点，焦点在
轴上，一条经过点
且倾斜角余弦值为
的直线
交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又
.
（1）求直线的方程；
（2）求椭圆C长轴的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点
的直线
与椭圆交于
，
两点.
① 若直线垂直于轴，求
的大小;
② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得
为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
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（本小题满分12分）
已知椭圆C :
经过点
离心率为
。
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点。求O到直线l的距离的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
是长轴为
的椭圆上三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
，且
.
(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点
使直线
与
轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数
使
?请给出证明．
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（
）的一个顶点为
，离心率为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.(1) 求椭圆
的面积为
时，求
的值.