Question

【题目】已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）当时， ，利用导数几何意义，求出函数在处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数求导，令，讨论的单调性，对 分情况讨论，得出实数的取值范围.

试题解析：（1）当时， ， ， ，所以曲线在点处的切线方程为.

（2）由已知得，则，

记，则，

①当， 时， ，函数单调递增，

所以当时， ，当时， ，

所以在处取得极小值，满足题意.

②当时， 时， ，函数单调递增，

可得当时， ， 时， 当，

所以在处取得极小值，满足题意.

③当时，当时， ，函数单调递增，

时， ， 在内单调递减，

所以当时， ， 单调递减，不合题意.

④当时，即，当时， ， 单调递减，

，当时， ， 单调递减， ，

所以在处取得极大值，不合题意.

综上可知，实数的取值范围为.