Question

18．小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则：从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如图所示）这6个点中任取两点，记选取y轴上的点（A₃，A₄）的个数为X，若X=0就参加学校合唱团，否则就参加排球队．
（1）记“从从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中任取两点”为事件N，请列举事件N的所有可能情况；
（2）求小波不参加学校合唱团的概率．

Answer 1

分析 （1）记“从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中任取两点”为事件N，利用列举法能求出事件N的所有可能情况．
（2）由小波不参加学校合唱团，得选取y轴上的点（A₃，A₄）的个数为X，且X≠0，利用列举法求出其包含的基本事件个数，由此能求出小波不参加学校合唱团的概率．

解答 解：（1）记“从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中任取两点”为事件N，
则事件N的所有可能情况有${C}_{6}^{2}$=15个，分别为：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆），（A₃，A₄），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆），（A₅，A₆）．
（2）∵小波不参加学校合唱团，
∴选取y轴上的点（A₃，A₄）的个数为X，且X≠0，
包含的基本事件有：（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），
（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆），共9个，
∴小波不参加学校合唱团的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．