Question

曲线y=x²-3lnx在点A（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出函数的导函数y'=f'（x），从而求出f'（1）即为切线的斜率，然后求出直线在坐标轴上的截距，利用直角三角形的面积公式解之即可．
解答：解：∵y=f（x）=x²-3lnx
∴f（1）=，f'（x）=x-则f'（1）=1-3=-2
∴曲线y=x²-3lnx在点A（1，f（1）处的切线方程为y-=-2（x-1）即4x+2y-5=0
令x=0得，y=，令y=0得，x=
∴切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为××=
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴围成图形的面积，属于中档题．