Question

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• B． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点（$\frac{π}{6}$，0），结合范围丨φ丨＜$\frac{π}{2}$，求出φ的值，从而求得函数的解析式．

解答 解：由图象可知，A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，则T=π．
又由于ω=$\frac{2π}{T}$，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．
由题中图象可知，f（$\frac{π}{6}$）=2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，则$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z．
又因为|φ|＜$\frac{π}{2}$，则 φ=$\frac{π}{6}$，
所以函数解析式为y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．