【题目】如图所示,直三棱柱中,是边长为2等边三角形,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若与平面所成角为,求与平面所成角的正弦值.
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【题目】下列结论正确的是( )
A.在中,若,则
B.在锐角三角形中,不等式恒成立
C.在中,若,,则为等腰直角三角形
D.在中,若,,三角形面积,则三角形外接圆半径为
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【题目】如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点,之间的距离,她在西江南岸找到一个点,从点可以观察到点,;找到一个点,从点可以观察到点,;找到一个点,从点可以观察到点,;并测量得到数据:,,,,,百米.
(1)求的面积;
(2)求,之间的距离的平方.
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【题目】已知点F为抛物线C:x2=2py (p>0) 的焦点,点A(m,3)在抛物线C上,且|AF|=5,若点P是抛物线C上的一个动点,设点P到直线的距离为,设点P到直线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
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【题目】已知点F为抛物线C:x2=2py (p>0) 的焦点,点A(m,3)在抛物线C上,且|AF|=5,若点P是抛物线C上的一个动点,设点P到直线的距离为,设点P到直线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,且椭圆四个顶点构成的菱形面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l :y=x+m与椭圆C交于M,N两点,以MN为底边作等腰三角形,顶点为P(3,-2),求m的值及△PMN的面积.
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【题目】已知点,分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点,为坐标原点,若,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点),线段的中点为,设线段的垂线的斜率为,试探求与之间的数量关系.
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