精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
3.(1)已知sin(x+$\frac{7π}{6}$)=-$\frac{1}{4}$,求sin($\frac{7π}{6}$+x)+cos2($\frac{23π}{6}-x$)的值;
(2)已知cos(α+β)+1=0,求证:sin(2α+β)+sinβ=0.

分析 (1)sin(x+$\frac{7π}{6}$)=-$\frac{1}{4}$,可得$sin(x+\frac{π}{6})$=$\frac{1}{4}$.cos2($\frac{23π}{6}-x$)=$co{s}^{2}(\frac{π}{6}+x)$=1-$si{n}^{2}(\frac{π}{6}+x)$,代入即可得出.
(2)由cos(α+β)+1=0,可得sin(α+β)=0.于是sin(2α+β)+sinβ=sin[(α+β)+α]+sin[(α+β)-α],展开即可得出.

解答 (1)解:∵sin(x+$\frac{7π}{6}$)=-$\frac{1}{4}$,
∴$sin(x+\frac{π}{6})$=$\frac{1}{4}$.
∴sin($\frac{7π}{6}$+x)+cos2($\frac{23π}{6}-x$)
=-$\frac{1}{4}$+$co{s}^{2}(\frac{π}{6}+x)$
=-$\frac{1}{4}$+1-$si{n}^{2}(\frac{π}{6}+x)$
=$\frac{3}{4}-(-\frac{1}{4})^{2}$
=$\frac{11}{16}$.
(2)证明:∵cos(α+β)+1=0,
∴sin(α+β)=0.
∴sin(2α+β)+sinβ=sin[(α+β)+α]+sin[(α+β)-α]
=2sin(α+β)cosα=0,
∴sin(2α+β)+sinβ=0.

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、和差公式,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.过点M(1,2)的直线与曲线y=$\frac{a}{x}$有两个不同的交点,且这两个交点的纵坐标之和为a,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知α为第三象限角,则tan$\frac{α}{2}$的值(  )
A.一定为正数B.一定为负数
C.可能为正数,也可能为负数D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.求和:Sn=1×$\frac{1}{2}$$+3×\frac{1}{4}+5×\frac{1}{8}+$…+$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.若关于x的方程(log2x)2+2alog2x+1=0有大于1的实数解,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知,如图所示.
(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.不等式2+log0.5(5-x)+log2$\frac{1}{x}$>0的解集是(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,5)C.(0,1)∪(4,5)D.空集

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.已知a,b∈R,命题p:a=b,命题q:($\frac{a+b}{2}$)2≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$,那么在命题“若p,则q”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(文)试卷(解析版) 题型:选择题

已知表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是

A.若 B.若,则

C.若 D.若,则

查看答案和解析>>

同步练习册答案