分析 (1)sin(x+$\frac{7π}{6}$)=-$\frac{1}{4}$,可得$sin(x+\frac{π}{6})$=$\frac{1}{4}$.cos2($\frac{23π}{6}-x$)=$co{s}^{2}(\frac{π}{6}+x)$=1-$si{n}^{2}(\frac{π}{6}+x)$,代入即可得出.
(2)由cos(α+β)+1=0,可得sin(α+β)=0.于是sin(2α+β)+sinβ=sin[(α+β)+α]+sin[(α+β)-α],展开即可得出.
解答 (1)解:∵sin(x+$\frac{7π}{6}$)=-$\frac{1}{4}$,
∴$sin(x+\frac{π}{6})$=$\frac{1}{4}$.
∴sin($\frac{7π}{6}$+x)+cos2($\frac{23π}{6}-x$)
=-$\frac{1}{4}$+$co{s}^{2}(\frac{π}{6}+x)$
=-$\frac{1}{4}$+1-$si{n}^{2}(\frac{π}{6}+x)$
=$\frac{3}{4}-(-\frac{1}{4})^{2}$
=$\frac{11}{16}$.
(2)证明:∵cos(α+β)+1=0,
∴sin(α+β)=0.
∴sin(2α+β)+sinβ=sin[(α+β)+α]+sin[(α+β)-α]
=2sin(α+β)cosα=0,
∴sin(2α+β)+sinβ=0.
点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、和差公式,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1] | B. | [1,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1]∪[1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,+∞) | B. | (-∞,5) | C. | (0,1)∪(4,5) | D. | 空集 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源:2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(文)试卷(解析版) 题型:选择题
已知表示两条不同直线,
表示平面.下列说法正确的是
A.若则
B.若
,则
C.若则
D.若
,则
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