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    求数列1，3a，5a2，…，（2n-1）an-1，…的前n项和.

    思路解析：注意到将数列的每一项都分别乘以a，可转化为它的下一项的结构形式（只是系数不同），因此，可采用错位相减法.

    解：当a=1时，数列成为1，3，5，…，（2n-1），….

    由等差数列前n项和公式,得Sn==n2.

    当a≠1时，有

    Sn=1+3a+5a2+…+（2n-1）an-1.                                            ①

    a·Sn=a+3a2+…+（2n-3）an-1+（2n-1）an.                          ②

    ①－②,得Sn-aSn=1+2a+2a2+…+2an-1  -（2n-1）an.

    （1-a）Sn=1-（2n-1）an+2（a+a2+…+an-1）=1-（2n-1）an+.

    ∴Sn=.

    深化升华

    一般地，如果数列｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，且公比为q，那么求数列｛an·bn｝的前n项和时，可采用错位相减法.


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