【题目】已知椭圆C:的左焦点为F(﹣1,0),离心率为,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
【答案】1;(Ⅱ)(,0)
【解析】
(Ⅰ)由题意可知:c=1,a2=b2﹣c2,e,由此求出椭圆的方程.(II)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),联立方程,得(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0.由直线AB过椭圆的左焦点F,记A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点N(x0,y0),x1+x2,x0,垂直平分线NG的方程为y﹣y0,由此能求出点G横坐标的取值范围.
(Ⅰ)由题意可知:c=1,a2=b2﹣c2,e
解得:a,b=1
故椭圆的方程为:1
(II)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
与椭圆联立,得(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F∴方程有两个不等实根.
记A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点N(x0,y0)
则x1+x2
x0
垂直平分线NG的方程为y﹣y0,
令y=0,得xG=x0+ky0
.
∵k≠0,∴0
∴点G横坐标的取值范围为(,0).
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【题目】定义:对于实数和两定点,在某图形上恰有个不同的点,使得,称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中,,且该正方形满足“4度契合”,则实数的取值范围是__________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离,记点P的轨迹为,给出下列四个结论:①关于原点对称;②关于直线对称;③直线与有无数个公共点;④在第一象限内,与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于.其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】某海湿地如图所示,A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点,它们到点O的距离均为公里,实线PQST是一条观光长廊,其中,PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里,QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等,ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里,以O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
(1)求观光长廊PQST所在的曲线的方程;
(2)在观光长廊的PQ段上,需建一服务站M,使其到观测点A的距离最近,问如何设置服务站M的位置?
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【题目】某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
(Ⅰ)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(Ⅱ)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率.
参考公式:回归直线方程,其中:,.
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【题目】如图,一块长方形区域,,,在边的中点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为,设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为.
(1)求关于的函数关系式;
(2)当时,求的最大值.
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【题目】已知四边形,点为线段的中点,且 . , .现将△沿进行翻折,使得 °,得到图形如图所示,连接.
(Ⅰ)若点在线段上,证明: ;
(Ⅱ)若点为的中点,求点到平面的距离.
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