已知椭圆的两个焦点坐标分别是,
,并且经过点
,求它的标准方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且
.
(I)求点T的横坐标;
(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若
的取值范围.
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已知抛物线C: 的焦点为F,
ABQ的三个顶点都在抛物线C上,点M为AB的中点,
.(1)若M
,求抛物线C方程;(2)若
的常数,试求线段
长的最大值.
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如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆
,其中
,过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
,且满足
,
,其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时,对应的
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求与
的值;
(3)当变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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已知椭圆的左,右两个顶点分别为
、
.曲线
是以
、
两点为顶点,离心率为
的双曲线.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆相交于另一点
.
(1)求曲线的方程;
(2)设、
两点的横坐标分别为
,
,证明:
.
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已知△ABC的周长为12,顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),C为动点.
(1)求动点C的轨迹E的方程;
(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合),使它们分别与曲线E交于两点,求四点所对应的四边形的面积的最大值.
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