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    已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

    .

    解析试题分析：解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.
    试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，
    由椭圆的定义知，
    所以．
    又因为，
    所以，
    所以椭圆的标准方程为.
    考点：椭圆的标准方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.
    （I）求点T的横坐标；
    （II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
    ①求椭圆C的标准方程；
    ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
    (1)求C的方程；
    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C: 的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求与的值；
    （3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设、两点的横坐标分别为，，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
    （1）若，求点的坐标；
    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为____

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