Question

如果等比数列的前n项和Sn=3n+a，则常数a=

-1

．

Answer 1

分析：由已知条件S_n=3ⁿ⁺¹+a，分别求出a₁，a₂，a₃，再由a₂²=a₁•a₃即可得到常数a的值．

解答：解：由题意可得a₁=S₁=3¹+a=3+a，
a₂=S₂-S₁=（3²+a）-（3¹+a）=6，
a₃=S₃-S₂=（3³+a）-（3²+a）=18．
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴6²=18（3+a），解得 a=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比中项的灵活运用是解决问题的关键．