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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点M到两点的距离之和为,设点的轨迹为曲线

(Ⅰ)写出曲线的方程;

(Ⅱ)设过点的斜率为)的直线与曲线交于不同的两点,,点轴上,且,求点纵坐标的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ) . (II).

【解析】

(Ⅰ)曲线的方程根据定义易得,,c=1, 所以的方程为;

,转化为P在直线的垂直平分线上,又点轴上,解得,,求得范围。   

解:(Ⅰ)由题设知,

根据椭圆的定义,的轨迹是焦点为,长轴长为的椭圆,

设其方程为

,所以的方程为.            ………5分

(II)依题设直线的方程为.将代入并整理得,

 . .              ………6分

                           ..………7分

的中点为,则,即.                                           ………8分

因为

所以直线的垂直平分线的方程为, ……9分

解得,,                        .………10分

时,因为,所以;           .………12分

时,因为,所以.          .………13分

综上得点纵坐标的取值范围是.             .………14分

 

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3
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π
4
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π
4
+x)

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π
2
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