(本小题满分13分)
已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然对数的底,
)
(1)求的解析式;
(2)设,求证:当
时,
;
(3)是否存在实数a,使得当时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
1) …………………4分
(2)证明:当且
时,
,
设
因为,所以当
时,
,此时
单调递减;当
时,
,此时
单调递增,所以
又因为,所以当
时,
,此时
单调递减,所以
所以当时,
即
…………
(3) 存在实数,使得当
时,
有最小值3…
【解析】解:.5.u设,则
,所以
又因为是定义在
上的奇函数,所以
故函数的解析式为
…………………4分
(2)证明:当且
时,
,
设
因为,所以当
时,
,此时
单调递减;当
时,
,此时
单调递增,所以
又因为,所以当
时,
,此时
单调递减,所以
所以当时,
即
……………………8分
(3)解:假设存在实数,使得当
时,
有最小值是3,则
(ⅰ)当,
时,
.
在区间
上单调递增,
,不满足最小值是3
(ⅱ)当,
时,
,
在区间
上单调递增,
,也不满足最小值是3
(ⅲ)当,由于
,则
,故函数
是
上的增函数.
所以,解得
(舍去)
(ⅳ)当时,则
当时,
,此时函数
是减函数;
当时,
,此时函数
是增函数.
所以,解得
综上可知,存在实数,使得当
时,
有最小值3…………13分
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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