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    在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点T．
    （1）求出T点的坐标及圆O的方程；
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|
    PA
    |    、|
    PO
    |    、|
    PB
    |    成等比数列，求
    PA
    •
    PB
    的范围；
    （3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求S=
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN    的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程．
    分析：（1）由y=mx+（3-4m）过定点T（4，3）可知，要使圆O的面积最小，半径最小，从而可得定点T（4，3）在圆上，可求圆O的方程
    （2）可先设P（x0，y0），则科的
    x
    2
    0
    +
    y
    2
    0
    ＜25    …（1）由题意可得，|
    PO
    |2=|
    PA
    |•|
    PB
    |    ，利用向量的数量积的坐标表示可得：
    x
    2
    0
    -
    y
    2
    0
    =
    25
    2
    ，联立可求y0的范围，代入可求求
    PA
    •
    PB
    的范围
    （3）直线l与圆O的一个交点为M（4，3），定点Q（-4，3），由向量的数量积的定义可得，
    OM
    •
    ON
    =2S△MQN，从，要使S最大，则只要S△MNQ最大，即N到MQ的距离最大即可
    解答：解：（1）因为直线l：y=mx+（3-4m）过定点T（4，3）…（2分）
    由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上，
    所以圆O的方程为x2+y2=25；…（5分）
    （2）A（-5，0），B（5，0），设P（x0，y0），则
    x
    2
    0
    +
    y
    2
    0
    ＜25    …（1）
    ∵
    PA
    =(-5-x0，-y0)    ，
    PB
    =(5-x0，-y0)    ，
    由|
    PA
    |，|
    PO
    |，|
    PB
    |    成等比数列得，|
    PO
    |2=|
    PA
    |•|
    PB
    |    ，
    即
    x
    2
    0
    +
    y
    2
    0
    =
    		(x0+5)2+
    y
    2
    0
    •
    		(x0-5)2+
    y
    2
    0
    ，
    整理得：
    x
    2
    0
    -
    y
    2
    0
    =
    25
    2
    ，
    即
    x
    2
    0
    =
    25
    2
    +
    y
    2
    0
    …（2）
    由（1）（2）得：0≤
    y
    2
    0
    ＜
    25
    4
    ，
    PA
    •
    PB
    =(
    x
    2
    0
    -25)+
    y
    2
    0
    =2
    y
    2
    0
    -
    25
    2
    ，
    当y0=0时有最小值，当y02=
    25
    4
    时，函数值为0
    ∴
    PA
    •
    PB
    ∈[-
    25
    2
    ，0)    ．（10分）
    （3）
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN=|
    QM
    |•|
    QN
    |cos∠MQN×tan∠MQN
    =|
    QM
    |•|
    QN
    |sin∠MQN=2S△MQN    ，…（11分）
    由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（-4，3），
    直线lMQ：y=3，
    ∴|MQ|=8，则当N（0，-5）时S△MQN有最大值32．…（14分）
    即
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN    有最大值为64，
    此时直线l的方程为2x-y-5=0．…（16分）
    点评：本题主要考查了直线方程的点斜式在判断直线恒过定点中的应用，直线与圆相交关系的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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