【题目】已知8件不同的产品中有3件次品,现对它们一一进行测试,直至找到所有次品.
(1)若恰在第2次测试时,找到第一件次品,第6次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?
(2)若至多测试5次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试方法?
【答案】(1)840;(2)936.
【解析】
(1)若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第6次才找到最后一件次品,则第2次,第6次,与第3至第5次选出1次,在这三个位置进行次品全排列,剩下的三个位置再对正品进行全排列,即可得答案.;
(2)分检测3次可测出3件次品,检测4次可测出3件次品,检测5次测出3件次品,对检测5次时再分为两类:一类是恰好第5次测到次品,一类是前5次测到都是正品,即可得答案.
(1)若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第6次才找到最后一件次品,则第2次,第6次,与第3至第5次选出1次,在这三个位置进行次品全排列,剩下的三个位置再对正品进行全排列,所以共有:.
(2)检测3次可测出3件次品,不同的测试方法有种,
检测4次可测出3件次品,不同的测试方法有种;
检测5次测出3件次品,分为两类:一类是恰好第5次测到次品,一类是前5次测到都是正品,不同的测试方法共有种.
∴满足条件的不同测试方法的种数为.
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【题目】已知定点M(-3,0),Q、P分别是x轴、y轴上的动点,且使MP⊥PQ,点N在直线PQ上,
(1)求动点N的轨迹C的方程.
(2)过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于两点A、B,问:在x轴上是否存在一点D,使△ABD为等边三角形;若存在,试求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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【题目】在二项式的展开式中,
(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(最后结果用算式表达,不用计算出数值)
(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.(最后结果用算式表达,不用计算出数值)
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【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市,随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(t为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).设
与
的交点为
,当
变化时,
的轨迹为曲线
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
,
为
与
的交点,求
的极径.
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【题目】户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
总计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)求该公司男、女员工各多少人;
(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
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