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    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______，此三棱柱的体积为______．
    由题意可得A1D⊥平面ABC∴∠A1AD即为直线与平面所成的角
    在Rt△A1AD中，AA1=1，AD=
    		3
    2
    ，A1D=
    1
    2

    ∴cos∠A1AD=
    AD
    AA1
    =
    		3
    2
    ∴∠A1AD=
    π
    6

    即直线AA1与平面ABC所成的角为
    π
    6

    ∵S△ABC=
    1
    2
    ×1×
    		3
    2
    =
    		3
    4

    ∴VABC-A1B1C1=
    		3
    4
    ×
    1
    2
    =
    		3
    8

    故答案为：
    π
    6
    ，
    		3
    8
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面ADD1A1的中心，Q为DCC1D1的中心，则向量
    PB
    ，
    QA1
    夹角的余弦值为（　　）
    A．
    		6
    6
    		B．-
    		6
    6
    		C．
    1
    6
    		D．-
    1
    6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．
    （1）求证：CD⊥AE；
    （2）求证：AE⊥平面PCD；
    （3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=
    1
    3
    GD    ，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
    （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （2）求DG与平面PBG所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
    （Ⅰ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
    		2
    a    ，求AB1与侧面AC1所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
    （1）求二面角α-l-β的大小
    （2）求证：MN⊥AB
    （3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

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