Question

函数y=f（x）的图象与函数y=1+log₂x的反函数的图象关于x轴对称，则函数y=f（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函数y=1+log₂x 可的反函数为y=2^x-1=

1

2

•2^x，此反函数图象关于x轴对称后得到的函数为f（x）=
-

1

2

•2^x＜0，在R上是减函数，过点（0，-

1

2

），从而得出结论．

解答：解：由函数y=1+log₂x 可得 x=2^y-1，故函数y=1+log₂x 可的反函数为y=2^x-1=

1

2

•2^x＜0，
此反函数图象关于x轴对称后得到的函数为f（x）=-

1

2

•2^x，在R上是减函数，过点（0，-

1

2

），
故选B．

点评：本题考查求一个函数的反函数的方法，互为反函数的两个函数图象间的关系，求出函数f（x）=-

1

2

•2^x，
是解题的关键和难点．