A. | ①②③ | B. | ①③④ | C. | ②③④ | D. | ①②④ |
分析 利用向量的数量积求出角判断①的正误;向量的数量积是否为0判断②的正误;向量的数量积的符号判断③的正误;向量数量积是否为0判断④的正误;
解答 解:①真命题.若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$,则cosθ=1,θ=0,∴$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$;∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$⇒$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$,$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|cosθ$,∴θ=0或π;∴$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$不能说$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$,所以$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$均为非零向量,则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$是$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$的充分不必要条件.
②真命题.$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c?\overrightarrow a•\overrightarrow b-\overrightarrow a•\overrightarrow c=0?\overrightarrow a•(\overrightarrow b-\overrightarrow c)=0?\overrightarrow a⊥(\overrightarrow b-\overrightarrow c)$;
③假命题.$(\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cos∠ABC}+\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cos∠ACB})•\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{BC}|-|\overrightarrow{BC}|=0$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{AB}}|•|{\overrightarrow{BC}}|cos(π-B)>0⇒cosB<0$,钝角三角形;
④真命题.$(\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cos∠ABC}+\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cos∠ACB})•\overrightarrow{BC}$
=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cos∠ABC}+\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cos∠ACB}$
=$|\overrightarrow{BC}|-|\overrightarrow{BC}|=0$,
∴$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cos∠ABC}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cos∠ACB}}$与$\overrightarrow{BC}$向量垂直.
故选:D.
点评 本题考查命题的真假的判断,数量积的应用,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMB | B. | 异面直线AD与PB所成的角为90° | ||
C. | 二面角P-BC-A的大小为45° | D. | BD⊥平面PAC |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com