Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数，求的值域.

Answer 1

（Ⅰ）的单调增区间是；（Ⅱ）函数的值域为．

解析试题分析：（Ⅰ）由函数，求函数的单调递增区间，首先对进行变化，可将与进行展开，也可利用，把变成一个角的一个三角函数，利用的单调递增区间，来求的单调递增区间，从而可得的单调递增区间；（Ⅱ）函数，求的值域，首先求出的解析式，，把它看做关于的二次函数，利用二次函数的单调性即可求出的值域.
试题解析：（Ⅰ），      3分
，
∴的单调增区间是       6分
（Ⅱ）由（1）可得，，   7分
设，当时，，
则，      9分
由二次函数的单调性可知，，
又,     11分
则函数的值域为．      12分
考点：三角恒等变化，三角函数的单调性，三角函数的值域．