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    已知两个不共线的向量a，b夹角为，且|a|＝3，|b|＝1，x为正实数．

    (1)若a＋2b与a－4b垂直，求；

    (2)若，求|xa－b|的最小值及对应的x值，并指出向量a与xa－b的位置关系；

    (3)若为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa－b|＝|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意得

    　　得

    　　得

    　　因此

    　　　　4分

    　　(2)

    　　

    　　

    　　故当时，的最小值为，　　7分

    　　此时

    　　故向量a与xa－b垂直．　　9分

    　　(3)对方程两边平方整理得，

    　　

    　　设方程(1)的两个不同正实数解为，则由题意得

    　　

    　　得　　10分

    　　若，则方程(1)化为，

    　　得

    　　而

    　　令

    　　得

    　　得．

    　　当时，m的取值范围为；

    　　当或时，

    　　m的取值范围为


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个不共线的向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    =(1，
    		3
    )，
    b
    =(cosθ，sinθ)(θ∈R)    ，
    （1）若2
    a
    -
    b
    与
    a
    -7
    b
    垂直，求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）当θ∈[0，
    π
    2
    ]    时，若存在两个不同的θ使得|
    a
    +
    		3
    b
    |=|m
    a
    |    成立，求正数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个不共线的向量
    a
    ，
    b
    ，它们的夹角为θ，且|
    a
    |=3    ，|
    b
    |=1    ，x为正实数．
    （1）若
    a
    +2
    b
    与
    a
    -4
    b
    垂直，求tanθ；
    （2）若θ=
    π
    6
    ，求|x
    a
    -
    b
    |    的最小值及对应的x的值，并判断此时向量
    a
    与x
    a
    -
    b
    是否垂直？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个不共线的向量
    a
    ，
    b
    ，它们的夹角为θ，且|
    a
    |=3    ，|
    b
    |=1    ，若
    a
    +
    b
    与
    a
    -4
    b
    垂直，则sin(θ+
    π
    6
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个不共线的向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，且|
    a
    |=3，|
    b
    |=1，x为正实数．
    （1）若
    a
    +2
    b
    与
    a
    -4
    b
    垂直，求tanθ；
    （2）若θ=
    π
    6
    ，求|x
    a
    -
    b
    |的最小值及对应的x的值，并指出此时向量
    a
    与x
    a
    -
    b
    的位置关系；
    （3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x
    a
    -
    b
    |=|m
    a
    |有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

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