Question

正项等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，

1

2

a3，a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

的值为（　　）

• A、

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  1- 5

  2

Answer 1

分析：先根据a₂，

1

2

a3，a₁成等差数列得到a₃=a₁+a₂，再由{a_n}是正项等比数列可求出q的值，最后根据

a3+a4

a4+a5

=

1

q

可得到最后答案．

解答：解：∵a₂，

1

2

a3，a₁成等差数列∴a₃=a₁+a₂
∵{a_n}是正项等比数列，∴q²=1+q，∴q=

5 +1

2

或

1- 5

2

（舍）
∵

a3+a4

a4+a5

=

1

q

=

1

5 +1 2

=

5 -1

2

故选C．

点评：本题主要考查等差中项的概念、等比数列的通项公式的应用．属基础题．