【题目】已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)写出的极值点。
【答案】(1)①当时,在上单调递减,在上单调递增,
②当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
③当时,在上单调递增.
(2)①当时,所以的极小值点为,无极大值点,
②当时,的极大值点为,极小值点为,
③当时,无极小值点也无极大值点.
【解析】
(1)对函数求导数,根据与的大小关系进行分情况讨论,从而得出的单调性;
(2)根据(1)中单调性的情况,进行讨论求解.
解:(1)的定义域为,
,
由得或,
①当时,
由得,由得,
∴在上单调递减,在上单调递增;
②当时,即,
由得或,
由得,
∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;
③当时,
对任意恒成立,
∴在上单调递增.
综上:①当时,在上单调递减,在上单调递增,
②当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
③当时,在上单调递增.
(2) ①当时,
因为在上单调递减,在上单调递增,
所以的极小值点为,无极大值点;
②当时,
因为在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
所以的极大值点为,极小值点为;
③当时,
因为在上单调递增,
所以无极小值点也无极大值点.
综上:①当时,所以的极小值点为,无极大值点,
②当时,的极大值点为,极小值点为,
③当时,无极小值点也无极大值点.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E﹣BCD的体积.
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【题目】某次文艺汇演,要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单,如下表:
如果A、B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,则节目单上不同的排序方式有( )种
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
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【题目】已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:(,).
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的正方形,,为的中点,点在上,平面,在的延长线上,且.
(1)证明:平面.
(2)过点作的平行线,与直线相交于点,点为的中点,求到平面的距离.
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【题目】对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】设数列的各项为正数,且,数列满足:对任意恒成立,且常数.
(1)若为等差数列,求证:也为等差数列;
(2)若,为等比数列,求的值(用c表示);
(3)若且,令,求证.
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