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    如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，p是侧棱CC1上的一点，CP＝m．

    (1)试确定m，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；

    (2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1C⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
    （1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
    值．
    （2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB1C1（如图1），B1C1的中点为O1．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O1P⊥OBC？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1C⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1C⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
    （1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
    值．
    （2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB1C1（如图1），B1C1的中点为O1．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O1P⊥OBC？请说明理由．

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