Question

20．已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，-4），将线段OA绕点O逆时针旋转$\frac{π}{2}$至OB，则点B的纵坐标为（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设B（m，n），（m，n＞0），由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，及两点的距离公式计算即可得到所求．

解答 解：设B（m，n），（m，n＞0），
由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，
可得-$\frac{4}{3}$•$\frac{n}{m}$=-1，$\sqrt{9+16}$=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
解得m=4，n=3．
即B的纵坐标为3．
故选：C．

点评 本题考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查两点的距离公式，以及运算能力，属于基础题．