Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-3，-2]时，f（x）=3^x，设a=f（

3

2

），b=f（

5

），c=f（2

2

），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、c＜a＜b
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x）是偶函数得b=f（

5

）=f（-

5

），c=f（2

2

）=f（-2

2

），由周期性得a=f（

3

2

）=f（-

1

2

）=f（-

5

2

），从而比较大小．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴b=f（

5

）=f（-

5

），
c=f（2

2

）=f（-2

2

），
又∵f（x+2）=f（x），
∴a=f（

3

2

）=f（-

1

2

）=f（-

5

2

），
又∵-2

2

＜-

5

2

＜-

5

；
且x∈[-3，-2]时，f（x）=3^x，
故f（-2

2

）＜f（-

5

2

）＜f（-

5

）；
即c＜a＜b；
故选：A．

点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．