Question

8£®ÔÚÈýÀâ׶P-ABCÖУ¬PA¡¢PB¡¢PCÁ½Á½´¹Ö±£¬ÇÒPA=3£¬PB=1£¬PC=9£®ÉèMÊǵ×ÃæABCÄÚÒ»µã£¬¶¨Òåf£¨M£©=£¨m¡¢n¡¢p£©£¬ÆäÖÐm¡¢n¡¢p·Ö±ðÊÇÈýÀâ׶M-PAB¡¢ÈýÀâ׶M-PBC¡¢ÈýÀâ׶M-PCAµÄÌå»ý£¬Èôf£¨M£©=£¨$\frac{1}{2}$£¬x£¬y£©£¬ÇÒ$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²¡Ýaºã³ÉÁ¢£¬ÔòÕýʵÊýaµÄ×î´óֵΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\frac{4}{3}$
• B£® $\frac{16}{3}$
• C£® $\frac{8}{3}$
• D£® $\frac{7}{3}$

Answer 1

·ÖÎö Ïȸù¾ÝÈýÀâ׶µÄÌصãÇó³öÆäÌå»ý£¬È»ºóÀûÓÃÅä·½·¨Çó³ö$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²µÄ×îСֵ£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º¡ßPA¡¢PB¡¢PCÁ½Á½´¹Ö±£¬ÇÒPA=3£¬PB=1£¬PC=9£®
¡àV_P-ABC=$\frac{1}{3}$¡Á$\frac{1}{2}$¡Á3¡Á1¡Á9=$\frac{9}{2}$=$\frac{1}{2}$+x+y
¼´x+y=4£¬
¡ày=4-x£¬
¡à$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=$\frac{{x}^{2}}{2}$+£¨4-x£©²=$\frac{3}{2}{x}^{2}-8x+16=\frac{3}{2}£¨x-\frac{8}{3}£©^{2}+\frac{16}{3}$£¬
¡ß$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²¡Ýaºã³ÉÁ¢£¬
¡àa¡Ü$\frac{16}{3}$£¬
¡àÕýʵÊýaµÄ×î´óֵΪ$\frac{16}{3}$£®
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