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    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
    （1）求证：平面ACFE；
    （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
    （1）见解析；（2）.

    试题分析：（1）由已知可得四边形是等腰梯形，
    且，，得到.
    再根据平面平面，交线为，即得证.
    （2）根据已有垂直关系，以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则
    过作,垂足为.令
    根据已有关系确定得到，
    二面角的大小就是向量与向量所夹的角.   
    证明：（1）在梯形中，，
    ,四边形是等腰梯形，
    且
     
    又平面平面，交线为，
    平面                                                 5分
    （2）由（1）知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则


    过作,垂足为.令


    由得,,即     

    二面角的大小就是向量与向量所夹的角.   
    ，
    即二面角的平面角的余弦值为.                     12分
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    （1）求证：；
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    （1）求证：AC⊥DE；

    （2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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