Question

6．平面直角坐标系中，点（3，1）和（t，4）分别在顶点为原点始边为x轴的非负半轴的角α和α+45°的终边上，则实数t的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 根据任意角的三角函数定义分别求出tanα和tan（α+45°），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于t的方程，求出t的值

解答 解：由题意得tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+45°）=$\frac{4}{t}$，
而tan（α+45°）=$\frac{tan45°+tanα}{1-tan45°tanα}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2=$\frac{4}{t}$，
解得t=2，
故选：B．

点评 此题考查学生掌握任意角的三角函数的定义，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道中档题．