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    已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
    （Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
    AC
    |=|
    BC
    |．求角α的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    •
    BC
    =0．求
    2sina+sin2a
    1+tana
    的值．
    分析：（Ⅰ）求
    AC
    与
    BC
    向量，利用向量的模相等．得到方程即可求角α的值；
    （Ⅱ）通过
    AC
    •
    BC
    =0．化简得到关系式，然后找出与求
    2sina+sin2a
    1+tana
    的值有关的函数值即可求解．
    解答：解：
    AC
    =（3cosα-4，3sinα）；
    BC
    =（3cosα，3sinα-4）…（2分）
    （Ⅰ）|
    AC
    |=|
    BC
    |．得（3cosα-4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα-4）2，
    ∴sinα=cosα…（5分）
    因为a∈（-π，0），所以α=-
    3π
    4
    …（7分）
    （Ⅱ）∵
    2sina+sin2a
    1+tana
    =
    2sinacosα(cosα+sina)
    sinα+cosa
    =2sinαcosα…（9分）
    ∵
    AC
    •
    BC
    =0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）
    ∴sinα+cosα=
    3
    4
    ，两边平方可得：2sinαcosα=-
    7
    16
    ，

    ∴
    2sina+sin2a
    1+tana
    =-
    7
    16
    …（13分）
    点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
    （1）若α∈（-π，0），且|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α的大小；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
    （Ⅰ）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求角α 的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
     的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ．
    （Ⅰ）若
    OC
    ∥
    AB
    ，O为坐标原点，求角α的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求
    1+
    		2
    sin(2α-
    π
    4
    )
    1+tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是
     
    ．

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